Inecuaciones

Una inecuación es una expresión matemática que, en lugar de utilizar el signo de igualdad, emplea un signo de desigualdad:

• < (menor que)
• > (mayor que)
• ≤ (menor o igual que)
• ≥ (mayor o igual que)

Por ejemplo:

$2x + 3 > 7$

El objetivo al resolver una inecuación es encontrar todos los valores de la incógnita que satisfacen la desigualdad, por lo que generalmente no existe una única solución, sino un conjunto de valores posibles.

El procedimiento de resolución es similar al de las ecuaciones: se realizan operaciones como sumar, restar, multiplicar o dividir ambos lados de la desigualdad. Sin embargo, es importante recordar que, si se multiplica o divide por un número negativo, el signo de la desigualdad debe invertirse.

Las soluciones de una inecuación suelen expresarse mediante intervalos y se pueden representar gráficamente en una recta numérica para facilitar su interpretación.

Ejercicios

Ejercicio 1

Resuelve estas inecuaciones de primer grado.

$2x + 3 > 7$

$2x + 3 \geq 11$

$5-x \leq 12$

$\Large \frac{x-3}{2} - \frac{2-x}{3} > 3$

$\Large \frac{5 (x-3)}{6} - \frac{x-4}{2} \geq \frac{2x-3}{3} -x$

$\Large \frac{3x+1}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{2(3x+2)}{15} + \frac{4(1-x)}{3}$

Ejercicio 2

Resuelve estas inecuaciones de grado mayor o igual a dos

$\Large x^2 + 5x \leq 0$

$\Large x^2 - 9x + 14 < 0$

$\Large x^4 - 4 < 0$

Ejercicio 3

Resuelve estas inecuaciones racionales

$\Large \frac{1}{x+2} \leq 0$

$\Large \frac{x^2 - 9}{x-1} \leq 0$

$\Large \frac{x}{x+3} < 0$

$\Large \frac{x^2 - 3x +2}{x^2 - x - 2} \geq 0$

Ejercicio 4

Resuelve estas inecuaciones de 2 variables

$\Large x+y > 3$

$\Large 3x - y \leq 2$

$\Large x + \frac{y}{2} > 4$